Hukum Gravitasi Newton

A. Hukum Gravitasi Newton

Jika malam telah tiba, perhatikanlah bulan di langit! Apakah bulan dalam keadaan diam saja? Apakah bulan jatuh ke bumi? Mengapa?

Perhatikan pula situasi sebuah pohon di sekitarmu ? Apakah ada daun pada pohon yang jatuh di bawah pohon ? Mengapa daun yang massanya ringan dapat jatuh ke permukaan bumi, sedang bulan yang massanya jauh lebih besar dibandingkan selembar daun tidak jatuh ke bumi ?

1.

Gaya Gravitasi

Permasalahan di atas telah dikaji oleh Sir Isaac

Newton

pada

abad

16

masehi.

Newton mengemukakan, bahwa ternyata ada suatu ”gaya pada suatu jarak” yang memungkinkan dua benda atau lebih untuk berinteraksi. Istilah tersebut oleh Michael Faraday, pada abad 18 diubah menjadi istilah ”medan”. Adapun pengertian medan adalah tempat di sekitar suatu besaran fisis yang masih dipengaruhi oleh besaran tersebut dalam suatu entitas tertentu. Sebagai contoh, gaya gravitasi akan bekerja pada massa suatu benda yang masih berada dalam

medan gravitasi suatu benda atau planet. Jika medan gravitasi sudah dapat diabaikan, maka sebuah massa yang berada di sekitar besaran benda tersebut tidak dapat dipengaruhi. Dengan demikian, dapatlah kamu pahami, mengapa daun yang massanya lebih kecil dibanding bulan yang massanya jauh lebih besar dapat ditarik bumi.

Dalam penelitiannya, Newton menyimpulkan, bahwa gaya gravitasi atau

gaya tarik-menarik dapat berlaku secara universal dan sebanding oleh massa masing-

3

Bulan dilihat dari Bumi

Sir Isaac Newton (1642− 1727)

masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda, dan

dirumuskan:

F=G

2

2

1.

r

m

m

F

= gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)

m1

= massa benda 1 (kg)

m2

= massa benda 2 (kg)

r

= jarak antara kedua pusat benda (m)

G

= tetapan gravitasi universal

Saat itu Newton belum dapat mendefinisikan besar dari G. Nilai G tidak dapat diperoleh dari teori, namun harus melalui eksperimen. Orang yang pertama kali melakukan eksperimen untuk menentukan nilai G adalah Henry Cavendish, dengan menggunakan neraca torsi. Neraca seperti ini kemudian disebut neraca Cavendish.

Bola dengan massa yang berbeda, yaitu m dan M yang dapat bergerak bebas pada poros, akan tarik menarik, sehingga akan memuntir serat kuarsa, sehingga cahaya yang memantul pada cermin pun akan bergeser pada skala. Dengan mengkonversi skala, dan memperhatikan jarak m dan M serta massa m dan M, maka Cavendish menetapkan nilai G sebesar 6,754 x 10-11 N.m2/kg2. Nilai ini kemudian kini dengan perlengkapan yang lebih canggih disempurnakan, sehingga diperoleh nilai:

G = 6,672 x 10-11

N.m2/kg2.

4

Gambar 7: Diagram gaya-gaya

pada mobil di tikungan

Gambar 1: Diagram gravitasi
antara dua buah benda yang
terpisah sejauh r

r

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor, sehingga bila suatu benda mengalami gaya tarik gravitasi dari lebih satu benda sumber gravitasi, maka teknik mencari resultannya dipergunakan teknik pencarian resultan vektor. Misalnya dua buah gaya F1 dan F2 yang membentuk sudutα, resultan gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan :

cosα

2

F

1

2F

2

2

F

2

1

F

F

+

+

=

Gambar :

Contoh :

1. Jika dua planet masing-masing bermassa 2 x 1020 kg dan 4 x 1020 kg, mempunyai jarak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 105 km. Tentukan besar gaya tarik- menarik antara kedua planet!

Penyelesaian :

Nilai G jika tidak disebutkan, usahakan untuk dihafalkan sebesar 6,672 x 10-11

N.m2/kg2

F =G

2

2

1.

r

m

m

F = 6,672 x 10-11 .

2

)

3

5

(

20

20

)

10

.

2

(

10

.

4

10

.

2

+

x

F = 6,672 x 10-11 .

2

8

20

20

)

10

.

2

(

10

.

4

10

.

2

x

F = 1,33 . 1014 N

Uji Kompetensi

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!

1. Dua buah benda masing-masing massanya 10 kg dan 20 kg terpisahkan pada jarak

2 meter satu dengan yang lain. Tentukan gaya gravitasi antara kedua benda itu!

2. Gaya tarik gravitasi antara du buah benda bermassa adalah 2,001 x 10-10 N. Bila

massa benda adalah 3 kg dan 9kg. Tentukanlah jarak antara kedua benda itu!

3. Massa sebesar 5 kg terpisah pada jarak 2 meter dari massa yang lain. Gaya gravitasi antara kedua benda adalah sebesar 2,5 x 10-10. Tentukan massa benda yang lain!

5

4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 1kg, 2kg dan 3kg diletakkan pada titik sudut segitiga sama sisi dengan sisi 1 meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 1 kg dalam susunan ini!

5. Dua buah bola bermassa masing-masing 4 kg terpisah pada jarak 23 meter. Tentukanlah gaya tarik gravitasi yang dialami oleh bola bermassa 5 kg yang terletak pada jarak 2 meter dari kedua massa tersebut!

6. Sebuah bola bermassa 3 kg terletak pada titik pusat sistem sumbu koordinat. Bola lainya yang masing-masing bermassa sebesar 16 kg, 36 kg dan 25 kg terletak pada titik-titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ). Satuan koordinat dalam meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 3 kg itu!

7. Dua massa masing-masing dari 2kg dan 8 kg terpisah sejauh 1,2 meter. Tentukanlah gaya gravitasi pada massa 1 kg yang terletak pada suatu titik 0,4 meter dari massa 2 kg dan 0,8 meter dari massa 8 kg!

8. Dua buah bermassa 2 kg dan 12,5 kg terpisah pada jarak 7 meter. Tentukanlah letak bola bermassa 6 kg sehingga gaya tarik gravitasi yang dialaminya sama dengan nol!

9. Dua buah benda bermassa pada saat terpisah sejauh 2 meter saling mengerjakan gaya sebesar 4 g. Bila jarak antaranya di jadikan 4 meter, tentukanlah gaya tarik menarik yang dikerjakan kedua benda itu!

10. Di titik A dan C dari suatu bujur sangkar ABCD ditempatkan massa sebesar 1 kg dan 0,5 kg. Bila gaya tarik menarik antara kedua massa tersebut besarnya 0,5 Gnewton, tentukanlah panjang sisi bujur sangkar tersebut.

2.

Medan Gravitasi

Di samping gaya gravitasi, hukum gravitasi Newton juga menetapkan tentang medan gravitasi disekitar suatu benda atau umumnya sebuah planet. Medan gravitasi ini akan menunjukkan percepatan gravitasi dari suatu benda di sekitar suatu benda atau planet.

Adapun besar medan gravitasi atau percepatan

gravitasi dirumuskan :

g =G

2

rM

g =

medan gravitasi atau percepatan

gravitasi (m/s2)

G =

tetapan gravitasi universal

= 6,672 x 10-11 N.m2/kg2

M =

massa dari suatu planet atau benda

(kg)6

Gambar 3: Satelit mengorbit bumi

berada dalam medan gravitasi bumi

r

= jarak suatu titik ke pusat planet atau pusat benda (m)

Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di sebuah permukaan planet adalah sama. Selembar bulu ayam dan segumpal tanah liat dijatuhkan dari ketinggian yang sama dalam tabung hampa akan bersamaan mencapai dasar tabung. Namun bila tabung berisi udara tanah liat akan mencapai dasar tabung lebih dahulu. Hal itu bukan disebabkan karena percepatan gravitasi di tempat tersebut yang berbeda untuk benda yang berbeda, namun disebabkan oleh adanya hambatan udara di dalam tabung.

Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda yang menimbulkannya. Kuat medan gravitasi di suatu titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan gravitasi oleh tiap-tiap benda. Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh dua buah benda yang kuat medannya saling membentuk sudutα, dapat dinyatakan dengan persamaan :

cosα

2

g

1

2g

2

2

g

2

1

g

g

+

+

=

Kerja Kelompok

Lakukan percobaan berikut kersama kelompokmu!

Tujuan:

Menunjukkan percepatan gravitasi disuatu tempat berlaku sama untuk semua benda.

Pelaksanaan:

Gunakan stopwatch untuk mengukur waktu yang diperlukan untuk selembar kertas dan

kelereng untuk sampai di permukaan tanah dari ketinggian yang sama. Ulangi percobaan

7

Berisi udara

Ham

p

a udara

Gambar 4: selembar bulu
ayam dijatuhkan bersama
tanah liat pada dua
keadaan berbeda.

itu berulang-ulang dengan memvariasi bentuk kertas, dengan cara meremas kertas, dari ukuran yang besar, hingga menjadi ukuran yang sangat mampat atau kecil. Perhatikan dan bandingan waktu yang digunakan oleh kelereng dan kertas untuk sampai ke permukaan tanah! Bagaimana kesimpulan kalian?

Suatu hal yang perlu diperhatikan dalam membicarakan medan gravitasi atau percepatan gravitasi adalah konsep massa benda dan berat benda tidak sama. Massa benda di mana pun adalah tetap, namun berat benda di berbagai tempat belum tentu sama atau tetap.

Contoh :

1. Sebuah planet bermassa 6 x 1024 kg dan berjari-jari 4.000 km. Tentukan percepatan

gravitasi di permukaan planet tersebut!

Penyelesaian :

g =G

2

rM

g = 6,672 x 10-11 .

2

624)

10

.

4

(

10

.

6

g = 25,02 m/s2

3. Energi Potensial Gravitasi

Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial grafitasinya pada jarak r

dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :

dimana

Ep = Energi potensial gravitasi
G = Konstanta grafitasi
M = massa bumi
m = massa benda
r = Jarak pusat benda ke pusat bumi.

Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya grafitasi dari jarak tak terhingga (∞) ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi.

Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r =∞ ) dengan energi

kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gravitasi

8

r

M.m

G

-

Ep=

merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi

kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi :

Dimana

m

= massa benda.

M

= massa bumi.

R

= jari - jari bumi.

V

= kecepatan benda di permukaan bumi.

4. Potensial Gravitasi

Potensial gravitasi didefinisikan sebagai : energi potensial gravitasi per satuan massa.

Dapat dinyatakan dengan persamaan :

Dimana

v

= potensial gravitasi, satuan : Joule/kg.

Ep

= Energi potensial gravitasi, satuan : Joule

m

= massa benda, satuan : kg.

Energi potensial gravitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat massa

benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan :

r

m'

m

G

-

Ep=

Bila massa m’ terletak dititik p maka potensial gravitasi di titik p yang dialami oleh massa

m’ dapat ditentukan sebagai berikut :

m'

rm'

m

G

r

Ep

V

−

=

=

Dimana

V

= potensial gravitasi pada jarak r dari massa m

m

= massa benda

r

= jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda.

Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi :

Vt = V1 +V2 +V3 +...... +Vn

9

R

M.m

G

2

mv

2

1

=mp

E

v=

r

m

G

V−

=

Beda potensial antara dua titik dalam medan gravitasi didefinisikan sebagai potensial di

titik yang satu dikurangi dengan potensial di titik yang lain.

Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu.

WA→B = Usaha dari A ke B.

Uji Kompetensi

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!

1. Tentukanlah energi potensial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2kg yang terletak dipermukaan bumi. Massa bumi kira-kira 6 x 1024 kilogram. Jari-jari bumi kira-kira 6,38 x 106 meter dan konstanta grafitasi 6,67 x 1011 Nm2/kg2.

2. Tentukan energi potansial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2 kg yang

terletak pada jarak 5 meter dari suatu benda yang bermassa 30 kg.

3. Suatu benda yang massanya 10 kg berada pada suatu tempat yang memiliki energi potensial gravitasi yang besarnya sama dengan 5 x 108 joule. Tentukanlah potensial gravitasi yang dialami oleh benda itu.

4. Tentukanlah potensial gravitasi pada suatu titik yang terletak 2 meter dari suatu benda

bermassa 25 kg.

5. Pada gambar di bawah ini, massa m1 = 0,3 kg dan massa m2 = 0,1 kg.

a. Tentukanlah potensial gravitasi yang disebabkan oleh massa m1 dan m2 dititik O

dan dititik A.

b. Berapakah usaha yang dilakukan untuk mengangkut massa m = 0,01 kg dari titik A

ke titik O -5 G J/kg.

6. Dua massa masing-masing 0,2 kg dan 0,8 kg terpisah sejauh 0,12 meter.
a. Tentukan potensial gravitasi pada titik 0,04 meter dari massa 0,2 kg dan 0,08 meter
dari massa 0,8 kg.

b. Berapa usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa sebesar 1 kg dari titik

jauh tak hingga kesuatu titik yang terletak 0,08 meter dari massa 0,8 kg.

10

WA→B = m (VB - VA)

3. Hukum-Hukum Keppler

Penerapan hukum gravitasi Newton dapat diterapkan untuk menjelaskan gerak benda-benda angkasa. Salah seorang yang memiliki

perhatian besar pada astronomi adalah Johannes Kepler. Dia terkenal dengan tiga hukumnya tentang pergerakan benda-benda angkasa, yaitu:

a.

Hukum I Kepler

Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari

matahari dengan matahari berada di salah satu fokus elips.

Hukum I ini dapat menjelaskan akan lintasan planet yang berbentuk elips, namun belum dapat menjelaskan kedudukan planet terhadap matahari, maka muncullah hukum II Kepler.

b.

Hukum II Kepler

Suatu

garis

khayal

yang

menghubungkan

matahari

dengan planet, menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.

c.

Hukum III Kepler

Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang

elips adalah sama untuk semua planet.

Hukum III Kepler dapat dirumuskan :

3

2

R

T

=k

atau

3

1

2

1

RT

=

3

2

2

2

RT

T =

kala revolusi suatu plenet (s atau tahun)

R =

jarak suatu planet ke Matahari (m atau sa)
Jika diperlukan gunakan nilai-nilai yang telah ditetapkan, yaitu :
T bumi = 1 tahun
R bumi = 1 SA ( 1 satuan astronomis = 150 juta km)

11

Johannes Kepler